示波器的四大基本指标- 带宽的定义/带宽和上升时间“示波器普及之旅”之汪进进编着《示波器:电子工程师的眼睛》连载008

鼎阳硬件智库2018-05-28 06:15:07


汪进进

鼎阳硬件设计与测试智库主要发起人

深圳市鼎阳科技有限公司副总裁




第2章  示波器的四大基本指标

带宽,采样率,存储深度,波形捕获率被称为示波器的四大基本指标。准确理解这四大基本指标是实现信号高保真捕获的基础。

2.1
 示波器的第一指标:带宽

带宽被称为示波器的第一指标,也是示波器最值钱的指标。 示波器市场的划分常以带宽作为首要依据,工程师在选择示波器的时候,首先要确定的也是带宽。在销售过程中,关于带宽的故事也特别多。 

通常谈到的带宽没有特别说明指的是示波器模拟前端放大器的带宽,也就是常说的-3dB截止频率点。 此外,还有系统带宽、数字带宽、触发带宽的说法。  

2.1.1 带宽的定义

带宽是示波器前端放大器的幅频特性曲线的截止频率点,也就是正弦信号的输出电压降低到输入电压的70.7%时的频率点。示波器的前端放大器是一个低通滤波器,因此带宽范围以内的信号能量通过放大器传递到后端,带宽范围之外的信号被过滤。 低通滤波器的典型电路如图2.1.1所示。这个电路在模拟电路教科书中处处可见。这种放大器可以等效为RC电路模型如图2.1.2所示。 由此等效电路推导出输出电压和输入电压的关系,得出理想的幅频特性曲线(又称波特图,幅频特性曲线)如图2.1.3所示。


 图2.1.1   放大器的典型电路  

 

图2.1.2  低通滤波大器的等效电路模型 

 
 图2.1.3  低通滤波器的理想波特图

因此,图2.1.3中的频率点f2即为带宽。带宽的定义是对正弦信号而言的,具体到示波器的带宽定义,在带宽范围内的每个频率点对应的正弦信号输入的衰减程度并没有定义,也就是说只要在带宽范围以内的任何频率点的正弦信号被衰减的程度小于70.7%都是满足示波器的带宽指标的。对于1GHz带宽的示波器,即表示输入频率为1GHz、幅值为1V的正弦信号,其幅值将被衰减到0.707V,但对于1GHz示波器,输入800MHz、1V的正弦信号,测量到的幅值将是多少呢?  答案是大于0.707V,但对于不同型号的示波器,得到的结果会不一样,这和每种示波器的真实的幅频特性曲线有关。 

非常值得注意强调的一点是,从带宽对测量的影响的角度来看,带宽不仅仅是示波器频响的-3dB截止频率点,而是能通过示波器的最高频率点。  

2.1.2  带宽和示波器本身的上升时间之间的关系 

 示波器本身存在上升时间。示波器的上升时间可定义为示波器阶跃响应的时间,如图2.1.4所示,对于上升沿无限快的阶跃信号经过RC低通滤波器之后,其上升沿变缓。RC低通滤波器是示波器放大器的等效简化分析模型。从RC模型来理解,电容的存在必然导致上升沿变缓。


图2.1.4  上升时间是示波器阶跃响应的时间

示波器的上升时间和带宽存在反比的关系,上升时间和带宽的乘积是一个常数,使用RC电路模型可以推导出这个常数是0.35。 基于图2.14的模型可以推导出这个0.35常数。

根据RC电路模型得出输出电压和输入电压之间的关系式(1)如下。该关系式是一个高斯函数。

上升时间一般定义为信号幅值的10%-90%之间的时间。


  

关系式(2)对于一般的理论分析是有用的,但不能根据这个关系式计算的结果标定为示波器真实的上升时间。因为示波器的真实的放大器并不会是简单的RC模型,而是更加复杂些,还取决于示波器幅频特性曲线的形状,特别是幅频特性曲线的下降部分“尾部”的滚降系数(Roll-Off Rate)。示波器本身的上升时间是通过计量得到的。

2.1.3  被测信号真实的上升时间和示波器测量到的上升时间之间的关系   

因为示波器本身存在着上升时间,示波器测量到的上升时间也就是示波器屏幕上显示的上升时间并不等于被测信号真实的上升时间。它们之间存在着另外一个非常著名的关系式(3),如下。



图2.1.5   示波器测量上升时间的通用模型

在参考文献[1]中给出了示波器测量上升时间的通用模型,如图2.1.5所示,并对关系式(3)的推导给出说明:

示波器测量上升时间时可视为一个线性级联系统。据信号与系统的相关结论可知: 级联系统的冲激响应等于组成级联系统的各子系统冲激响应的卷积( convolution)。 对多个冲激响应求卷积是其方差( variance)相加。 方差是标准偏差( standard deviation)的平方,脉冲的标准偏差与其宽度成正比, 冲激响应的宽度和与之相应的阶跃响应的上升时间成正比,因而方差与上升时间成正比。于是用“上升时间的平方”代替卷积特性中的“方差” 可得关系式(3)。可以证明, 仅当图2所示系统每个部分的脉冲响应都是高斯型的( Gaussian) (示波器的阶跃响应往往视为高斯型的) , 关系式( 3) 才严格成立. 对其他类型的脉冲响应, 关系式( 3) 是近似的, 但误差不大。 





进进按语:

早就想将这本书出版成古典的铅字印刷本,但一直动力不足。我可以列出很多理由说服自己应该出版,但有一个根本原因让我对出版的信心不足,因为我总觉得这类书太浅,不能传世也没有被收藏的价值。 但我又觉得其中的某些章节有分享出去的必要。当然,还有一个原因是,我一直没有时间将里面的大量图片更换为新东家的。  先决定连载,才能倒逼自己的时间去更换新东家的图片哈。 这也是鼎阳科技继去年推出3年1000场on-site seminar的示波器普及之旅行动之后开始的第二个行动。

总之,我今天决定将这本书按章节通过鼎阳硬件智库连载。每周发布一点点,连载数年:-) 里面的部分内容之前已经电子版分享过。 

请允许我保持将这本书将来出版为铅字的美好想象。因此,请勿在未经我授权同意的情况下转载。

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